Реши уравнение: 2x-3/2 - x+4/3 = 1 - 5x-1/6

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Дано уравнение:

\[ \frac{2x - 3}{2} - \frac{x + 4}{3} = 1 - \frac{5x - 1}{6} \]

Первым делом, давайте найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 будет 6. Умножим все части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей.

\[ 6 \cdot \left( \frac{2x - 3}{2} \right) - 6 \cdot \left( \frac{x + 4}{3} \right) = 6 \cdot 1 - 6 \cdot \left( \frac{5x - 1}{6} \right) \]

Это упрощается до:

\[ 3(2x - 3) - 2(x + 4) = 6 - (5x - 1) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 6x - 9 - 2x - 8 = 6 - 5x + 1 \]

Объединим подобные элементы:

\[ (6x - 2x) - 9 - 8 = 6 + 1 - 5x \]

Это упрощается до:

\[ 4x - 17 = 7 - 5x \]

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:

\[ 4x + 5x = 7 + 17 \]

Собираем:

\[ 9x = 24 \]

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \]

Таким образом, решением данного уравнения является:

\[ x = \frac{8}{3} \]