Найди площадь треугольника M N K MNK, если M N = 31 MN=31 дм, M K = MK= 410 410 см, а угол M M равен 30 ° 30°.
Для нахождения площади треугольника \( MNK \) можно использовать формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — любые две стороны треугольника,
- \( C \) — угол между этими двумя сторонами.
В данной задаче известны следующие значения:
- \( MN = 31 \) дм (это 310 см, так как 1 дм = 10 см),
- \( MK = 410 \) см,
- угол \( M = 30^\circ \).
Теперь применим формулу. Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot MK \cdot \sin(M) \]
Сначала переведем длины в одну единицу измерения. \( MN = 310 \) см и \( MK = 410 \) см.
Вставим все известные значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 310 \cdot 410 \cdot \sin(30^\circ) \]
Зная, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 310 \cdot 410 \cdot 0.5 \]
Вычислим:
\[ S = \frac{1}{4} \cdot 310 \cdot 410 \]
Теперь найдем произведение:
\[ 310 \cdot 410 = 127610 \]
Итак:
\[ S = \frac{127610}{4} = 31902.5 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника \( MNK \) равна \( 31902.5 \) см².
