sin3a-sin7a

Чтобы упростить выражение \( \sin 3\alpha - \sin 7\alpha \), мы можем использовать формулу разности синусов:

\[ \sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right). \]

В нашем случае:

• \( A = 3\alpha \)
• \( B = 7\alpha \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Находим \( A + B \) и \( A - B \):

\[ A + B = 3\alpha + 7\alpha = 10\alpha, \] \[ A - B = 3\alpha - 7\alpha = -4\alpha. \]

2. Теперь подставляем это в формулу:

\[ \sin 3\alpha - \sin 7\alpha = 2 \cos\left(\frac{10\alpha}{2}\right) \sin\left(\frac{-4\alpha}{2}\right). \]

3. Упрощаем:

\[ \sin 3\alpha - \sin 7\alpha = 2 \cos(5\alpha) \sin(-2\alpha). \]

Так как \( \sin(-x) = -\sin(x) \), мы получаем:

\[ \sin 3\alpha - \sin 7\alpha = -2 \cos(5\alpha) \sin(2\alpha). \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[ \sin 3\alpha - \sin 7\alpha = -2 \cos(5\alpha) \sin(2\alpha). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь с тригонометрией, дайте знать!