Упрости выражение, зная, что 4 < a < 9 4<a<9 : ( a − 4 ) 8 8 − ( a − 9 ) 10 10 8 (a−4) 8 − 10 (a−9) 10 .
Чтобы упростить выражение \((a−4)^8 − 10(a−9)^{10}\), начнём с того, что подставим значение переменной \(a\) в рамках заданного условия \(4 < a < 9\). Это условие поможет нам понять, как именно упростить выражение.
Прежде всего, у нас есть два члена:
- Первый член: \((a−4)^8\)
- Второй член: \(10(a−9)^{10}\)
Обратите внимание, что при \(4 < a < 9\):
- \(a - 4\) будет положительным,
- \(a - 9\) будет отрицательным.
Поскольку \((a−9)\) отрицательно, возведенное в четную степень \((a−9)^{10}\) станет положительным, но умноженное на 10 всё равно будет положительным.
Таким образом, мы можем записать выражение так:
\[ (a−4)^8 - 10(a−9)^{10} = (a−4)^8 - 10 \cdot |(a−9)|^{10} \]
Теперь можно наблюдать следующее:
- Когда \(a\) стремится к 9, \((a−4)\) обращается в 5, а \((a−9)\) обращается в 0.
- При \(a\) равном 4, \((a−4)^8\) будет равно 0.
Теперь заметим, что само выражение сложное, но без подстановок конкретного значения \(a\) мы остаёмся с общим представлением.
Для упрощения этой функции можно также обратить внимание на её графическое представление или же численные значения, подставив посередине заданного диапазона, например, \(a = 6\).
Подводя итог, выражение в общем виде выглядит так, и для дальнейшего упрощения может потребовать подстановки конкретных значений \(a\) для получения численного результата.
