№36. Установите последовательность значений функции y = log_9(x) в порядке убывания: 1) log_9(2/9) 2) log_9(7/8) 3)log_9(√0,09) 4) log_9(1/4)

Чтобы установить последовательность значений функции \( y = \log_9(x) \) в порядке убывания, сначала нужно вычислить каждое значение логарифма.

1. \( \log_9\left(\frac{2}{9}\right) \): \( \frac{2}{9} = 9^{-1} \cdot 2 = 2 \cdot 9^{-1} \), поэтому \( \log_9\left(\frac{2}{9}\right) = \log_9(2) - 1 \).

2. \( \log_9\left(\frac{7}{8}\right) \): Это значение положительное, так как \(\frac{7}{8} < 1\) и \(9^0 = 1\), соответственно, \( \log_9\left(\frac{7}{8}\right) < 0 \).

3. \( \log_9(\sqrt{0.09}) \): Поскольку \(0.09 = \frac{9}{100}\), то \( \sqrt{0.09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} \), и тогда \( \log_9\left(\frac{3}{10}\right)\) также будет меньше нуля, но нужно вычислить его точно.

4. \( \log_9\left(\frac{1}{4}\right) \): Это также значение будет отрицательным, так как \(\frac{1}{4} < 1\).

Теперь давайте сами значения:

• \( \log_9(2/9) \) будет отрицательным и меньше, чем 0.
• \( \log_9(7/8) \) также будет отрицательным.
• \( \log_9(√0,09) \) (что равно \( \log_9(0,3) \)) будет меньше 0, но больше, чем предыдущие.
• \( \log_9(1/4) \) также отрицательный.

Сопоставляя значения, мы можем оценить их порядок, используя приближенную логику по положению значений.

Итак, для расположения в порядке убывания мы можем записать:

1. \( \log_9(2/9) \)
2. \( \log_9(1/4) \)
3. \( \log_9(7/8) \)
4. \( \log_9(√0.09) \)

Значения будут в следующем порядке:

Ответ: 3) \( \log_9(√0,09) > 2) \log_9(7/8) > 4) \log_9(1/4) > 1) \log_9(2/9) \).