обз (log^3x)²-3log^3x+2=0

Давайте решим уравнение \( (\log^3 x)^2 - 3\log^3 x + 2 = 0 \).

Для начала, обозначим \( y = \log^3 x \). Таким образом, уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y + 2 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для корней квадратичного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = 2 \).

Подставим наши значения в формулу:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1. \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}. \]

Это дает нам два значения:

1. \( y_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь вернемся к выражению для \( y \):

1. Если \( y = \log^3 x = 2 \), тогда: \[ \log x = \sqrt[3]{2} \implies x = 10^{\sqrt[3]{2}}. \]

2. Если \( y = \log^3 x = 1 \), тогда: \[ \log x = \sqrt[3]{1} = 1 \implies x = 10^1 = 10. \]

Таким образом, мы получили два решения для уравнения:

1. \( x = 10^{\sqrt[3]{2}} \)
2. \( x = 10 \)

Если у вас остались вопросы по решению этого уравнения или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!