сплав массой 4,56 кг состоит из олова и сурьмы, массы которых относятся, как 47 к 10 . Сколько в сплаве килограммов сурьмы?
Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных. Пусть масса олова обозначается как \( x \) кг, а масса сурьмы - как \( y \) кг. Согласно условию, общая масса сплава составляет 4,56 кг:
\[ x + y = 4,56. \]
Также нам дана информация о соотношении масс олова и сурьмы, которое составляет 47 к 10. Это можно записать как:
\[ \frac{x}{y} = \frac{47}{10}, \]
что эквивалентно:
\[ 10x = 47y. \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 4,56 \)
- \( 10x - 47y = 0 \)
Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = 4,56 - y. \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 10(4,56 - y) - 47y = 0. \]
Раскроем скобки:
\[ 45,6 - 10y - 47y = 0. \]
Соберем все \( y \) в одном месте:
\[ 45,6 = 57y, \]
откуда можем найти \( y \):
\[ y = \frac{45,6}{57} \approx 0,8 \text{ кг}. \]
Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = 4,56 - 0,8 \approx 3,76 \text{ кг}. \]
Итак, массу сурьмы в сплаве можно записать как:
\[ y \approx 0,8 \text{ кг}. \]
Таким образом, в сплаве содержится около 0,8 килограммов сурьмы.
