№36. Установите последовательность значений функции y = log_9(x) в порядке убывания: 1) log_9(2/9) 2) log_9(7/8) 3)log_9(√0,09) 4) log_9(1/4) нормальными символами и понятно

Давайте установим последовательность значений функции \( y = \log_9(x) \) для заданных значений \( x \) в порядке убывания. Для начала, вычислим каждое из значений логарифма.

1. \( \log_9\left(\frac{2}{9}\right) = \log_9(2) - \log_9(9) = \log_9(2) - 1 \).
2. \( \log_9\left(\frac{7}{8}\right) = \log_9(7) - \log_9(8) \).
3. \( \log_9(\sqrt{0.09}) = \log_9(0.3) = \log_9\left(\frac{3}{10}\right) = \log_9(3) - \log_9(10) \).
4. \( \log_9\left(\frac{1}{4}\right) = \log_9(1) - \log_9(4) = 0 - \log_9(4) = -\log_9(4) \).

Теперь стоит вычислить приближенные значения:

Зная, что \( \log_9(3) \approx 0.5 \), \( \log_9(2) \) и \( \log_9(4) \) можно оценить, используя изменение базы логарифма:

• \( \log_9(2) \approx 0.315 \) (по некоторым таблицам значений);
• \( \log_9(7) \approx 0.783 \);
• \( \log_9(8) \approx 0.903 \);
• \( \log_9(4) = 2 \cdot \log_9(2) \approx 0.63 \);
• \( \log_9(10) \approx 1.046 \).

Теперь определим значение каждой функции:

1. \( \log_9\left(\frac{2}{9}\right) \approx 0.315 - 1 = -0.685 \).
2. \( \log_9\left(\frac{7}{8}\right) \approx 0.783 - 0.903 \approx -0.12 \).
3. \( \log_9(\sqrt{0.09}) \approx 0.5 - 1.046 \approx -0.546 \).
4. \( \log_9\left(\frac{1}{4}\right) \approx -0.63 \).

Теперь упорядочим результаты в порядке убывания:

1. \( \log_9\left(\frac{7}{8}\right) \approx -0.12 \)

2. \( \log_9(\sqrt{0.09}) \approx -0.546 \)

3. \( \log_9\left(\frac{1}{4}\right) \approx -0.63 \)

4. \( \log_9\left(\frac{2}{9}\right) \approx -0.685 \)

Таким образом, порядок значений функции \( y = \log_9(x) \) в порядке убывания:

1. \( \log_9\left(\frac{7}{8}\right) \)

2. \( \log_9(\sqrt{0.09}) \)

3. \( \log_9\left(\frac{1}{4}\right) \)

4. \( \log_9\left(\frac{2}{9}\right) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, дайте знать!