На двух полках стояло 50 книг. Когда с одной полки взяли 8 книг, а с другой 12 книг, то книг на полке стало поровну. Сколько книг осталось на каждой полке?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), а на второй полке как \( y \). Из условия задачи знаем, что: \[ x + y = 50 \]
Когда с первой полки забрали 8 книг, на ней осталось \( x - 8 \) книг. С второй полки забрали 12 книг, и на ней осталось \( y - 12 \) книг. По условию, после того как книги были убраны, количество книг на обеих полках стало одинаковым: \[ x - 8 = y - 12 \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 50 \\ x - 8 = y - 12 \end{cases} \]
Упростим второе уравнение: \[ x - y = -4 \] (поскольку \( x - 8 = y - 12 \) можно преобразовать в \( x - y = -4 \)).
Теперь решим систему уравнений. Первое уравнение: \[ x + y = 50 \] Второе уравнение: \[ x - y = -4 \]
Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \[ (x + y) + (x - y) = 50 - 4 \] \[ 2x = 46 \] \[ x = 23 \]
Подставим значение \( x \) в первое уравнение чтобы найти \( y \): \[ 23 + y = 50 \] \[ y = 50 - 23 = 27 \]
Теперь у нас есть количество книг на каждой полке до забирания книг:
- На первой полке: 23 книги
- На второй полке: 27 книг
Теперь посчитаем, сколько книг осталось после того, как с каждой полки убрали необходимое количество:
- На первой полке осталось: \( 23 - 8 = 15 \) книг
- На второй полке осталось: \( 27 - 12 = 15 \) книг
Таким образом, после того как убрали книги, на каждой полке осталось по 15 книг.
