A1. В треугольнике длины двух сторон равны 4 см и 7 см, угол между ними равен 60°. Найдите длину третьей сто-роны. 1) 9 см 3) 6 см • 2) корень из 93 см 4коркнь из 37

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, где известны длины двух сторон и угол между ними, можно использовать теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( a = 4 \) см
• \( b = 7 \) см
• \( C = 60^\circ \)

Сначала вычислим \( \cos(60^\circ) \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \]

Проведем расчеты:

1. \( 4^2 = 16 \)
2. \( 7^2 = 49 \)
3. \( 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 28 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ c^2 = 16 + 49 - 28 = 37 \]

Следовательно, длина третьей стороны \( c \) будет:

\[ c = \sqrt{37} \]

Таким образом, правильный ответ — 4) \( \sqrt{37} \) см.