АО-медиана треугольника АВС. АО=ОК, АВ=5,3 см, ВС= 8,4 см, АС= 6,7 см. Найти СК-?
Для нахождения длины отрезка \(СК\) в треугольнике \(АВС\) с медианой \(АО\), воспользуемся свойством медиан, а также формулой для медианы.
Определение медианы: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае \(О\) — середина отрезка \(BC\).
Длина \(AO\) рассчитывается по формуле медианы: \[ AO = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} \]
Подставляем известные значения:
- \(AB = 5.3 \, \text{см}\)
- \(AC = 6.7 \, \text{см}\)
- \(BC = 8.4 \, \text{см}\)
Таким образом, формула становится: \[ AO = \frac{1}{2} \sqrt{2(5.3^2) + 2(6.7^2) - (8.4^2)} \]
Сначала вычислим \(5.3^2\), \(6.7^2\) и \(8.4^2\):
- \(5.3^2 = 28.09\)
- \(6.7^2 = 44.89\)
- \(8.4^2 = 70.56\)
Далее подставим значения в формулу: \[ AO = \frac{1}{2} \sqrt{2(28.09) + 2(44.89) - 70.56} \] \[ AO = \frac{1}{2} \sqrt{56.18 + 89.78 - 70.56} \] \[ AO = \frac{1}{2} \sqrt{75.40} \] \[ AO \approx \frac{1}{2} \times 8.68 \approx 4.34 \, \text{см} \]
Нахождение \(СК\): Важно знать, что точка \(К\) находится на стороне \(BC\) и делит ее пополам, так как \(O\) — это середина \(BC\). Следовательно, длина \(СК\) равна половине длины стороны \(BC\): \[ СК = \frac{BC}{2} = \frac{8.4}{2} = 4.2 \, \text{см} \]
Таким образом, ответ: \(СК \approx 4.2 \, \text{см}\).
