2 sin3x≥-1

Чтобы решить неравенство \(2 \sin(3x) \geq -1\), начнем с упрощения его.

1. Разделим обе стороны неравенства на 2: \[ \sin(3x) \geq -\frac{1}{2} \]

2. Теперь мы ищем значения \(3x\), при которых \(\sin(3x) \geq -\frac{1}{2}\). Зная, что синус достигает значения \(-\frac{1}{2}\) на интервалах: \[ 3x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 3x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Значения, при которых \(\sin(3x) = -\frac{1}{2}\), находятся в пределах: \[ 3x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right] + 2k\pi \quad \text{и} \quad \left[\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\right] + 2k\pi \]

4. Эти диапазоны нужно рассмотреть, чтобы узнать, на каких интервалах синус больше или равен \(-\frac{1}{2}\).

5. В конечном счете, эти условия означают следующее: \[ 3x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\right] + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

6. Чтобы получить значения \(x\), разделим все части на 3: \[ x \in \left[-\frac{\pi}{18}, \frac{7\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{11\pi}{18}, \frac{13\pi}{18}\right] + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, решение неравенства \(2 \sin(3x) \geq -1\) выражается в указанных интервалах для \(x\). Если у вас остались вопросы или хотите обсудить что-то еще, дайте знать!