В ряду чисел 19, 14, 17, 13, пропущено одно число. Найдите его, если: 25,16 а) среднее арифметическое ряда равно 20, б) медиана равна 17, в) мода равна 13.

Чтобы найти пропущенное число в ряду 19, 14, 17, 13, обозначим его как \(x\). Мы знаем, что у нас есть три условия: среднее арифметическое равно 20, медиана равна 17 и мода равна 13. Давайте рассмотрим каждое из условий по порядку.

а) Среднее арифметическое равно 20.

Среднее арифметическое рассчитывается как сумма всех чисел, делённая на их количество. Сначала найдем сумму чисел в ряду:

\[ \frac{19 + 14 + 17 + 13 + x}{5} = 20 \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 19 + 14 + 17 + 13 + x = 100 \]

Сложим известные числа:

\[ 63 + x = 100 \]

Теперь найдём \(x\):

\[ x = 100 - 63 = 37 \]

Таким образом, первое решение: \(x = 37\).

б) Медиана равна 17.

Чтобы медиана ряда была равна 17, необходимо, чтобы при сортировке чисел с добавленным \(x\), 17 занимала среднее (если 5 чисел) или находилась на втором месте в отсортированном ряду (если четное количество чисел).

Если \(x = 37\), отсортированный ряд будет выглядеть так: 13, 14, 17, 19, 37. Медиана в этом случае будет 17, что удовлетворяет данному условию.

Таким образом, второе решение опять подтверждает, что \(x = 37\).

в) Мода равна 13.

Мода – это число, которое встречается чаще всего. В нашем ряду 19, 14, 17, 13, число 13 встречается один раз. Если добавим \(x = 37\), то 13 остаётся единственным числом, которое встречается несколько раз, и мода остаётся 13, что соответствует условию.

Таким образом, все три условия подтверждают, что пропущенное число равно 37.

Ответ: пропущенное число — 37.