Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 320 × 640 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Чтобы рассчитать минимальный объём памяти, необходимый для хранения растрового изображения, необходимо учесть следующие факторы:
- Разрешение изображения: 320 × 640 пикселей.
- Количество различных цветов: 128.
Первым шагом вычислим общее количество пикселей в изображении:
\[ 320 \times 640 = 204800 \text{ пикселей} \]
Далее определим, сколько битов потребуется для представления каждого цвета. Поскольку у нас есть 128 различных цветов, мы можем использовать формулу для определения количества битов, необходимого для представления \(n\) различных значений:
\[ b = \lceil \log_2(n) \rceil \]
В нашем случае \(n = 128\):
\[ b = \lceil \log_2(128) \rceil = \lceil 7 \rceil = 7 \text{ бит} \]
Теперь мы можем вычислить общий объём памяти, необходимый для хранения всего изображения в битах:
\[ 204800 \text{ пикселей} \times 7 \text{ бит/пиксель} = 1433600 \text{ бит} \]
Переведём биты в байты, так как 1 байт = 8 бит:
\[ \frac{1433600 \text{ бит}}{8} = 179200 \text{ байт} \]
Теперь переведём байты в килобайты (1 Кбайт = 1024 байт):
\[ \frac{179200 \text{ байт}}{1024} = 175 \text{ Кбайт} \]
Таким образом, минимальный объём памяти, необходимый для хранения данного изображения, составляет:
\[ \boxed{175} \]
