функция задана формулой f(x)=1/5 x²-6x найдите
Чтобы найти свойства функции \( f(x) = \frac{1}{5}x^2 - 6x \), начнем с нескольких важных шагов: определения вида функции, нахождения её вершины, и, возможно, других характеристик, таких как нули и направление ветвей.
Определение вида функции: Данная функция является квадратичной (параболой), так как её уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где \( a = \frac{1}{5} \), \( b = -6 \) и \( c = 0 \).
Направление ветвей: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положителен ( \( \frac{1}{5} > 0 \)), ветви параболы направлены вверх.
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{в} = -\frac{-6}{2 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{6}{\frac{2}{5}} = 6 \cdot \frac{5}{2} = 15 \]
Чтобы найти координату \( y \) вершины, подставим \( x_{в} \) обратно в функцию: \[ f(15) = \frac{1}{5}(15^2) - 6(15) = \frac{1}{5}(225) - 90 = 45 - 90 = -45 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (15, -45) \).
Нахождение нулей функции: Для нахождения нулей функции решим уравнение: \[ \frac{1}{5}x^2 - 6x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x\left(\frac{1}{5}x - 6\right) = 0 \] Это уравнение имеет два решения:
- \( x = 0 \)
- \( \frac{1}{5}x - 6 = 0 \) → \( \frac{1}{5}x = 6 \) → \( x = 30 \)
Таким образом, нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 30 \).
Область определения и значения функции: Область определения функции \( f(x) \) - все действительные числа \( (-\infty, +\infty) \). Минимальное значение функции, как мы нашли, равно \( -45 \) (находится в вершине).
Итак, мы получили все основные характеристики функции \( f(x) = \frac{1}{5}x^2 - 6x \): вершина в точке \( (15, -45) \), нули в точках \( x = 0 \) и \( x = 30 \), а также направление ветвей вверх. Если есть другие вопросы по этой функции или связанной теме, буду рад помочь!
