По данным табл. 7.10 определите среднюю заработ- ную плату рабочих предприятия, моду и медиану. Исчислите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадра- тическое отклонение, коэффициент вариации. Таблица 7.10 Распределение рабочих цеха по заработной плате Группа рабочих по зарплате, тыс. руб. До 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60 и выше Количество рабочих, человек 8 12 23 19 11 5 Простое решение

Чтобы посчитать среднюю заработную плату, моду, медиану, а также различные показатели вариации по данным из таблицы 7.10, мы будем использовать следующие методы.

1. Расчет средней заработной платы: Для простоты можно использовать метод взвешенного среднего. Вам нужно взять середины диапазонов, умножить их на количество рабочих и затем поделить на общее количество рабочих.

   • Середина диапазонов заработной платы:
     • Для 0-20 тыс. руб.: (0+20)/2 = 10
     • Для 20-30 тыс. руб.: (20+30)/2 = 25
     • Для 30-40 тыс. руб.: (30+40)/2 = 35
     • Для 40-50 тыс. руб.: (40+50)/2 = 45
     • Для 50-60 тыс. руб.: (50+60)/2 = 55
     • Для 60 тыс. руб. и выше: возьмем 65 (можно использовать любое значение выше 60, для простоты 65).

   Таким образом, имеем следующие группы средней зарплаты (тыс. руб.) и соответствующее количество рабочих:

   • 10 тыс. руб. - 8 человек
   • 25 тыс. руб. - 12 человек
   • 35 тыс. руб. - 23 человека
   • 45 тыс. руб. - 19 человек
   • 55 тыс. руб. - 11 человек
   • 65 тыс. руб. - 5 человек

   Теперь считаем:
   \[ \text{Средняя заработная плата} = \frac{(10 \times 8) + (25 \times 12) + (35 \times 23) + (45 \times 19) + (55 \times 11) + (65 \times 5)}{8 + 12 + 23 + 19 + 11 + 5} \] \[ = \frac{80 + 300 + 805 + 855 + 605 + 325}{78} = \frac{2965}{78} \approx 38.04 \text{ тыс. руб.} \]

2. Мода: Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае это диапазон 30-40 тыс. руб. с 23 рабочими.

3. Медиана: Для нахождения медианы нужно упорядочить данные по количеству рабочих. Поскольку у нас 78 рабочих, медиана будет средней между 39-м и 40-м значениям. Находим их:

   • 1-8: 0-20 тыс. руб.
   • 9-20: 20-30 тыс. руб.
   • 21-43: 30-40 тыс. руб. (23 рабочих)
   • 44-62: 40-50 тыс. руб. (19 рабочих)
   • 63-73: 50-60 тыс. руб. (11 рабочих)
   • 74-78: 60 и выше (5 рабочих)

   Поскольку 39-е и 40-е значения находятся в диапазоне 30-40, медиана будет 35 тыс. руб.

4. Размах вариации: Размах = максимальное значение - минимальное значение. В данном случае: \[ \text{Размах} = 65 - 0 = 65 \text{ тыс. руб.} \]

5. Среднее линейное отклонение: Среднее линейное отклонение можно вычислить, используя абсолютные отклонения от средней заработной платы. Сначала находим абсолютные отклонения для каждой группы, затем усредняем их.

6. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение: Дисперсия рассчитывается как среднее квадратов отклонений от средней заработной платы.

   \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{N} \] где \( x_i \) — середина группы, \( n_i \) — количество рабочих в группе, \( \bar{x} \) — средняя заработная плата, \( N \) — общее количество рабочих.

   Среднее квадратическое отклонение — это просто корень из дисперсии.

7. Коэффициент вариации: Коэффициент вариации рассчитывается как: \[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\% \] где \( \sigma \) — среднее квадратическое отклонение, а \( \bar{x} \) — средняя заработная плата.

Таким образом, вы сможете получить все необходимые статистические характеристики по доходам рабочих на предприятии. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по какому-либо из расчетов, не стесняйтесь спрашивать!