Световое табло состоит из лампочек. каждая лампочка может находиться в одном из трёх состояний («включено», «выключено», «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно высветиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов

Чтобы решить задачу, давайте определим, сколько различных состояний может принять «световое табло» в зависимости от числа лампочек.

Каждая лампочка может находиться в одном из трёх состояний: «включено», «выключено» и «мигает». Если мы обозначим количество лампочек как \( n \), то общее количество возможных комбинаций состояний этих лампочек будет равно \( 3^n \).

Нам нужно передать 18 различных сигналов. Это значит, что количество состояний, которые могут быть представлены лампочками, должно быть не менее 18:

\[ 3^n \geq 18 \]

Теперь найдём наименьшее целое число \( n \), которое удовлетворяет этому неравенству.

1. Если \( n = 1 \): \[ 3^1 = 3 \] (это слишком малое количество)

2. Если \( n = 2 \): \[ 3^2 = 9 \] (по-прежнему недостаточно)

3. Если \( n = 3 \): \[ 3^3 = 27 \] (это уже больше 18)

Таким образом, наименьшее количество лампочек, которое должно высветиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов, составляет 3.