Даны точки A (0, 0, 2) и B (1, 1, -2). На оси ОУ найдите точку М (0, y, 0), равноудаленую от точек А и В. точка О - начало координат
Чтобы найти точку М(0, y, 0), равноудалённую от точек A(0, 0, 2) и B(1, 1, -2), мы должны приравнять расстояния от точки М до точек A и B.
Расстояние между точками в пространстве рассчитывается по формуле: \[ d(P_1, P_2) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Рассчитаем расстояние от точки М до точки A: \[ d(M, A) = \sqrt{(0 - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{y^2 + 4} \]
Рассчитаем расстояние от точки М до точки B: \[ d(M, B) = \sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - y)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{1 + (1 - y)^2 + 4} = \sqrt{(1 - y)^2 + 5} \]
Теперь приравняем эти два расстояния: \[ \sqrt{y^2 + 4} = \sqrt{(1 - y)^2 + 5} \]
Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[ y^2 + 4 = (1 - y)^2 + 5 \]
Раскроем скобки: \[ y^2 + 4 = 1 - 2y + y^2 + 5 \]
Сократим \(y^2\) с обеих сторон: \[ 4 = 6 - 2y \]
Переносим всё в одну сторону: \[ 2y = 6 - 4 \] \[ 2y = 2 \] \[ y = 1 \]
Таким образом, искомая точка М имеет координаты: \[ M(0, 1, 0) \]
Эта точка равноудалена от A и B.
