(x+2)(x-8)(x+5)>0

Чтобы решить неравенство \((x+2)(x-8)(x+5) > 0\), нам необходимо определить, при каких значениях \(x\) произведение будет положительным.

1. Найдем корни неравенства: Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю: \[ x + 2 = 0 \implies x = -2, \] \[ x - 8 = 0 \implies x = 8, \] \[ x + 5 = 0 \implies x = -5. \] Таким образом, у нас есть три корня: \(x = -5\), \(x = -2\) и \(x = 8\).

2. Построим числовую прямую: Разделим числовую прямую на интервале: \(-\infty, -5), (-5, -2), (-2, 8), (8, \infty\).

3. Проверим знаки на каждом интервале: Выберем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала \((-\infty, -5)\), выберем \(x = -6\): \[ (-6 + 2)(-6 - 8)(-6 + 5) = (-4)(-14)(-1) < 0. \]
   • Для интервала \((-5, -2)\), выберем \(x = -4\): \[ (-4 + 2)(-4 - 8)(-4 + 5) = (-2)(-12)(1) > 0. \]
   • Для интервала \((-2, 8)\), выберем \(x = 0\): \[ (0 + 2)(0 - 8)(0 + 5) = (2)(-8)(5) < 0. \]
   • Для интервала \((8, \infty)\), выберем \(x = 9\): \[ (9 + 2)(9 - 8)(9 + 5) = (11)(1)(14) > 0. \]

4. Определим область решения: Продукт положителен на интервалах: \((-5, -2)\) и \((8, \infty)\).

5. Запишем ответ: Неравенство \((x+2)(x-8)(x+5) > 0\) выполняется при: \[ x \in (-5, -2) \cup (8, \infty). \]

Таким образом, ваш ответ — это два интервала, где произведение будет положительным. Если у вас возникли вопросы по этому решению, пожалуйста, дайте знать!