1. Найди вероятность объединения несовместных событий, если вероятность события А = 0,16, а вероятность события В - 0,33. 2. Фёдор и Григорий часто играют между собой в теннис в…
1. Найди вероятность объединения несовместных событий, если вероятность события А = 0,16, а вероятность события В - 0,33. 2. Фёдор и Григорий часто играют между собой в теннис в теннисном школьном кружке. По статистике 44 % партий закончились вничью, в 29 % выиграл Григорий, в 27 % — Фёдор. С какой вероятностью в очередной партии Григорий не проиграет? 3. Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременно непосещения театра равна 0,2. Вероятность, что театр посетит только Катя, равна 61 %. Найди процент посещения театра только второй подружкой. (В ответе введи только число.) 4. Известно, что P(X) - 0,18, P(Y) — 0,38, P(XUY) — 0,43. Найди P(Xn Y). 5. Известно, что P(X) — 0,32, Р(У) — 0,5, Р(Х пУ) = 0,18. Найди P(XUY). 6. Выбери верное утверждение. Если Р (X) = 0,44, ₽ (*) = 0,7, то наибольшее значение вероятности Р(Х^ Y) равно 00,7 00,44 01 01,14 • 0,308 А наименьшее значение равно 9 1,14 О 0,44 0 1 O 0,7 00 7. 0,2 — вероятность того, что к концу дня в одном автомате по продаже шоколада этого самого шоколада не останется. 0,11 — вероятность того, что шоколад будет отсутствовать в двух автоматах. События, что «шоколад закончится в первом автомате» и «шоколад закончится во втором автомате» — зависимые события. Найди вероятность, что к концу дня шоколад не закончится в двух автоматах. 8. Найди P(XUY), если Р(ХПУ) — 0,3, Р(Х) = 0,1, Р(У) = 0,6.
Вероятность объединения несовместных событий рассчитывается по формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.16 + 0.33 = 0.49 \]Вероятность того, что Григорий не проиграет, равна сумме вероятностей ничьи и победы Григория: \[ P(Григорий \text{ не проиграет}) = P(ничья) + P(Григорий \text{ выигрывает}) \] \[ P(Григорий \text{ не проиграет}) = 0.44 + 0.29 = 0.73 \]
Обозначим вероятность посещения театра только Лизой как \( P(Лиза) \). Используем формулу полного вероятностного распределения: \[ P(Катя) + P(Лиза) + P(ничья) = 1 \] \[ 0.61 + P(Лиза) + 0.2 = 1 \] \[ P(Лиза) = 1 - 0.61 - 0.2 = 0.19 \] Процент посещения театра только Лизой равен \( 19\% \).
Для нахождения \( P(X \cap Y) \) используем формулу: \[ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) \] Подставляем известные значения и решаем: \[ 0.43 = 0.18 + 0.38 - P(X \cap Y) \] \[ P(X \cap Y) = 0.18 + 0.38 - 0.43 = 0.13 \]
Опять используем формулу для объединения событий: \[ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) \] Подставляя значения: \[ P(X \cup Y) = 0.32 + 0.5 - 0.18 = 0.64 \]
Наибольшее значение вероятности \( P(X \cap Y) \) можно найти по формуле: \[ P(X \cap Y) \leq \min(P(X), P(Y)) \] \[ P(X) = 0.44, \, P(Y) = 0.7 \implies \text{max} \, P(X \cap Y) \leq 0.44 \] Наименьшее значение вероятности: \[ P(X \cap Y) \geq 0 \] Так что ответ на наименьшее значение \( P(X \cap Y) \) будет 0, а наибольшее — 0,44.
Вероятность того, что шоколад не закончится в двух автоматах: \[ P(не закончится в одном автомате) = 1 - 0.2 = 0.8 \] Однако для двух автоматов: \[ P(не закончится в двух автоматах) = 1 - P(закончится в двух автоматах) \] Для двух автоматов: \[ P(закончится в двух автоматах) = 0.11 \] Находим \[ P(не закончится в двух автоматах) = 1 - 0.11 = 0.89 \]
Используя формулу для объединения событий: \[ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) \] Подставляем значения: \[ P(X \cup Y) = 0.1 + 0.6 - 0.3 = 0.4 \]
