1. Найди вероятность объединения несовместных событий, если вероятность события А = 0,16, а вероятность события В - 0,33. 2. Фёдор и Григорий часто играют между собой в теннис в…
1. Найди вероятность объединения несовместных событий, если вероятность события А = 0,16, а вероятность события В - 0,33. 2. Фёдор и Григорий часто играют между собой в теннис в теннисном школьном кружке. По статистике 44 % партий закончились вничью, в 29 % выиграл Григорий, в 27 % — Фёдор. С какой вероятностью в очередной партии Григорий не проиграет? 3. Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременно непосещения театра равна 0,2. Вероятность, что театр посетит только Катя, равна 61 %. Найди процент посещения театра только второй подружкой. (В ответе введи только число.) 4. Известно, что P(X) - 0,18, P(Y) — 0,38, P(XUY) — 0,43. Найди P(Xn Y). 5. Известно, что P(X) — 0,32, Р(У) — 0,5, Р(Х пУ) = 0,18. Найди P(XUY). 6. Выбери верное утверждение. Если Р (X) = 0,44, ₽ (*) = 0,7, то наибольшее значение вероятности Р(Х^ Y) равно 00,7 00,44 01 01,14 • 0,308 А наименьшее значение равно 9 1,14 О 0,44 0 1 O 0,7 00 7. 0,2 — вероятность того, что к концу дня в одном автомате по продаже шоколада этого самого шоколада не останется. 0,11 — вероятность того, что шоколад будет отсутствовать в двух автоматах. События, что «шоколад закончится в первом автомате» и «шоколад закончится во втором автомате» — зависимые события. Найди вероятность, что к концу дня шоколад не закончится в двух автоматах. 8. Найди P(XUY), если Р(ХПУ) — 0,3, Р(Х) = 0,1, Р(У) = 0,6.
- Вероятность объединения несовместных событий \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).
\[ P(A \cup B) = 0,16 + 0,33 = 0,49. \]
- Вероятность того, что Григорий не проиграет, равна вероятности, что он выиграет, плюс вероятность ничьей.
\[ P(\text{Григорий не проиграет}) = P(\text{ничья}) + P(\text{Григорий выиграл}) = 0,44 + 0,29 = 0,73. \]
- Обозначим вероятность, что только Лиза посетит театр как \( P(\text{только Лиза}) = x \). Из условия знаем:
\[ P(\text{только Катя}) = 0,61, \] \[ P(\text{обе}) + P(\text{только Катя}) + P(\text{только Лиза}) + P(\text{оба не идут}) = 1. \]
Пусть \( P(\text{обе}) = y \). Тогда:
\[ y + 0,61 + x + 0,2 = 1 \implies y + x = 0,19. \]
Также есть уравнение:
\[ P(\text{одновременно не идут}) = P(\text{только Катя}) + P(\text{только Лиза}) + P(\text{оба не идут}) = 0,2. \]
Решив полученные уравнения, находим \( P(\text{только Лиза})\):
\[ x = 0,19 - y. \]
Комбинируем данные для решения. Принимаем \( y = 0 \) (т.е. нет шансов, что обе идут):
\[ x = 0,19. \]
Таким образом, вероятность посещения театра только второй подружкой:
\[ x = 19. \]
- Нахождение пересечения:
\[ P(X \cap Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cup Y) = 0,18 + 0,38 - 0,43 = 0,13. \]
- Рассчитываем объединение:
\[ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) = 0,32 + 0,5 - 0,18 = 0,64. \]
- Наибольшее значение вероятности \( P(X \cap Y) \) не может превышать минимальную вероятность \( P(X) \):
\[ P(X) + P(Y) - 1 \leq P(X \cap Y) \leq \min(P(X), P(Y)). \]
В данном случае:
\[ P(X) + P(Y) - 1 = 0,44 + 0,7 - 1 = 0,14 \quad \text{(здесь это верхняя граница)} \]
Наибольшее значение \( P(X \cap Y) \): 0,308 (если они независимы).
- Вероятность, что шоколад не закончится в двух автоматах:
\[ P(\text{шоколад не закончится}) = 1 - P(\text{шоколад не будет в обоих автоматах}) = 1 - 0,11, \] \[ P(\text{шоколад не закончится в двух автоматах}) = 1 - 0,11 = 0,89. \]
- Считаем объединение:
\[ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) = 0,1 + 0,6 - 0,3 = 0,4. \]
Таким образом, мы имеем все ответы на ваши вопросы.
