4.1. Человек прыгает со стоящей тележки со скоростью 10 м/с относитель- но Земли. Определить в СИ модуль скорости, с которой покатится тележка, если масса человека 60 кг, а…
4.1. Человек прыгает со стоящей тележки со скоростью 10 м/с относитель- но Земли. Определить в СИ модуль скорости, с которой покатится тележка, если масса человека 60 кг, а тележки 100 кг. 4.2. Ракета массой 10 кг движется в течение 2 секунд с ускорением 30 м/с. Найти в СИ величину импульса силы, полученного ракетой за это время. 4.3. Парашютист массой 60 кг опускается равномерно с раскрытым пара- шпотом. Найти в СИ силу сопротивления воздуха. 4.4. Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 10 м с нулевой начальной скоростью. Найти в СИ кинетическую энергию тела в тот момент падения, ко- гда его потенциальная энергия равна 500 Дж. 4.5. Под действием постоянной силы вагонетка массой 500 кг перемещена по горизонтальному пути на расстояние 100 м. При этом совершена работа 1000 Дж. С каким ускорением двигалась вагонетка? Трением пренебречь. Ответ дать в СИ. 4.6. Грузовик массой 5000 кг движется по горизонтальному участку шоссе с ускорением 0,2 м/с². Найти в СИ силу сопротивления движению грузовика, если сила тяги двигателя автомобиля 1200 Н. 4.7. Брусок массой 2 кг неподвижно лежит на горизонтальной поверхно- сти. Под действием силы 1 Н, направленной горизонтально, брусок начинает двигаться. Определить в СИ скорость, которую приобретёт брусок через 5 се- кунд после начала действия силы. 4.8. Тело массой 2 кг брошено с поверхности Земли с некоторой начальной скоростью. Найти в СИ начальную кинетическую энергию тела, если на высоте 1,25 м его скорость стала равна 5 м/с. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. 4.9. Мяч массой 0,2 кг падает с некоторой высоты над поверхностью Земли с начальной скоростью, равной нулю. Найти в СИ начальную потенциальную энергию мяча, если на высоте 2 м над поверхностью Земли он имеет скорость 5 м/с. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с. 4.10. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, догоняет тележку массой 20 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на неё. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком после этого? Ответ дать в СИ.
Давайте рассмотрим ваши задачи одну за другой.
4.1. Мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс до прыжка равен суммарному импульсу после прыжка.
Импульс до прыжка: \[ P_{до} = (m_{ч} + m_{т}) \cdot v_{т} = (60 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}) \cdot 0 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс после прыжка: \[ P_{после} = m_{ч} \cdot v_{ч} + m_{т} \cdot v_{т} \]
Где:
- \( v_{ч} = 10 \, \text{м/с} \) (скорость человека),
- \( m_{ч} = 60 \, \text{кг} \),
- \( m_{т} = 100 \, \text{кг} \),
- \( v_{т} \) – скорость тележки после прыжка.
Запишем уравнение: \[ 0 = 60 \cdot 10 + 100 \cdot v_{т} \]
Решим его: \[ 0 = 600 + 100 \cdot v_{т} \] \[ 100 \cdot v_{т} = -600 \] \[ v_{т} = -6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, тележка будет двигаться в противоположном направлении со скоростью 6 м/с.
4.2. Импульс силы можно вычислить по формуле: \[ I = F \cdot t = m \cdot a \cdot t \]
Где:
- \( m = 10 \, \text{кг} \),
- \( a = 30 \, \text{м/с²} \),
- \( t = 2 \, \text{с} \).
Подставим значения: \[ I = 10 \cdot 30 \cdot 2 = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
4.3. Парашютист движется равномерно, значит, силы равны. Сила тяжести \( F_t = m \cdot g = 60 \cdot 10 = 600 \, \text{Н} \).
Сила сопротивления воздуха также равна 600 Н.
4.4. Потенциальная энергия \( E_p = m \cdot g \cdot h = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \, \text{Дж} \).
Кинетическая энергия \( E_k = E_p + E_k = 500 + E_k \). Сначала находим, в какой момент потенциальная энергия равна 500 Дж: \[ 1000 - 500 = E_k \rightarrow E_k = 500 \, \text{Дж} \]
Теперь, используя формулу для кинетической энергии: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \] Ищем скорость: \[ 500 = \frac{10 \cdot v^2}{2} \] \[ 1000 = 10 \cdot v^2 \] \[ v^2 = 100 \rightarrow v = 10 \, \text{м/с} \]
4.5. Работа \( A = F \cdot s \) и сила \( F = m \cdot a \): \[ A = 1000 \, \text{Дж} = m \cdot a \cdot s \] \[ 1000 = 500 \cdot a \cdot 100 \] \[ a = \frac{1000}{500 \cdot 100} = 0.02 \, \text{м/с²} \]
4.6. Сила сопротивления можно вычислить, используя второй закон Ньютона. Сила, действующая на грузовик: \[ F_{всего} = F_{тяги} - F_{сопротивления} = m \cdot a \] Подставляем данные: \[ 1200 - F_{сопротивления} = 5000 \cdot 0.2 \] \[ F_{сопротивления} = 1200 - 1000 = 200 \, \text{Н} \]
4.7. Ускорение можно найти из второго закона Ньютона: \[ F = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F}{m} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{м/с²} \]
Теперь найдем скорость через 5 секунд: \[ v = a \cdot t = 0.5 \cdot 5 = 2.5 \, \text{м/с} \]
4.8. Кинетическая энергия на высоте 1,25 м: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{2 \cdot 5^2}{2} = 25 \, \text{Дж} \]
На высоте 1,25 м: \[ m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10 \cdot 1.25 = 25 \, \text{Дж} \]
Общая кинетическая энергия: \[ E_{начальная} = E_k + E_p = 25 + 25 = 50 \, \text{Дж} \]
4.9. Потенциальная энергия на высоте 2 м: \[ E_p = m \cdot g \cdot h = 0.2 \cdot 10 \cdot 2 = 4 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия на высоте 2 м: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 5^2}{2} = 2.5 \, \text{Дж} \]
Начальная потенциальная энергия: \[ E_{начальная} = E_k + E_p = 2.5 + 4 = 6.5 \, \text{Дж} \]
4.10. Используем закон сохранения импульса: \[ m_{ч} v_{ч} + m_{т} v_{т} = (m_{ч} + m_{т}) v_{общий} \]
Подставляем: \[ 60 \cdot 5 + 20 \cdot 1 = (60 + 20) v_{общий} \] \[ 300 + 20 = 80 v_{общий} \] \[ 320 = 80 v_{общий} \] \[ v_{общий} = 4 \, \text{м/с} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-либо из ответов, с радостью помогу!
