4.1. Человек прыгает со стоящей тележки со скоростью 10 м/с относитель- но Земли. Определить в СИ модуль скорости, с которой покатится тележка, если масса человека 60 кг, а…

Конечно! Давайте по очереди рассмотрим каждую задачу.

4.1. Чтобы определить модуль скорости, с которой покатится тележка, используем закон сохранения импульса.

Импульс до прыжка:
\[ p_{первоначальный} = m_{человек} \cdot v_{человек} + m_{тележка} \cdot v_{тележка} \]
где \( m_{человек} = 60 \, \text{кг} \), \( v_{человек} = 10 \, \text{м/с} \), \( m_{тележка} = 100 \, \text{кг} \), \( v_{тележка} = 0 \, \text{м/с} \).

Импульс после прыжка:
\[ p_{последующий} = m_{тележка} \cdot v_{тележка\_новый} + m_{человек} \cdot v_{человек\_новый} \]
где \( v_{человек\_новый} = 0 \, \text{м/с} \).

Приравниваем импульсы: \[ m_{человек} \cdot 10 \, \text{м/с} = m_{тележка} \cdot v_{тележка\_новый} \] \[ 60 \cdot 10 = 100 \cdot v_{тележка\_новый} \] \[ 600 = 100 \cdot v_{тележка\_новый} \] \[ v_{тележка\_новый} = \frac{600}{100} = 6 \, \text{м/с}. \]

Итак, тележка будет двигаться со скоростью 6 м/с.

4.2. Для нахождения величины импульса силы, воспользуемся формулой импульса: \[ I = F \cdot t = m \cdot a \cdot t. \]

Здесь \( m = 10 \, \text{кг} \), \( a = 30 \, \text{м/с}^2 \), \( t = 2 \, \text{с} \). Импульс:
\[ I = 10 \cdot 30 \cdot 2 = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Ответ: 600 кг·м/с.

4.3. Парашютист опускается равномерно, значит, суммарная сила равна нулю. Сила сопротивления воздуха уравновешивает силу тяжести. Сила тяжести:
\[ F_{тяжести} = m \cdot g = 60 \cdot 10 = 600 \, \text{Н}. \]

Следовательно, сила сопротивления воздуха тоже равна 600 Н.

4.4. Определим кинетическую энергию тела. Сначала находим потенциальную энергию:
\[ E_{пот} = m \cdot g \cdot h = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \, \text{Дж}. \]

Кинетическая энергия и потенциальная находятся в соотношении:
\[ E_{пот} + E_{кин} = E_{пот\_начальная}. \] Зная, что \( E_{пот\_начальная} = 1000 \, \text{Дж} \) и \( E_{пот} = 500 \, \text{Дж} \), находим: \[ E_{кин} = 1000 - 500 = 500 \, \text{Дж}. \]

Ответ: 500 Дж.

4.5. Работа связана с ускорением: \[ A = F \cdot s \Rightarrow F = \frac{A}{s} = \frac{1000 \, \text{Дж}}{100 \, \text{м}} = 10 \, \text{Н}. \]

Теперь используем второй закон Ньютона:
\[ F_{net} = m \cdot a \] где \( F_{net} = F - F_{трения} \), \( F_{трения} = 0 \), значит:
\[ F = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{10}{500} = 0,02 \, \text{м/с}^2. \]

Ответ: 0,02 м/с².

4.6. Для определения силы сопротивления, используем второй закон Ньютона: \[ F_{net} = F_{тяги} - F_{сопротивления}. \]

Также, \( F_{net} = m \cdot a = 5000 \cdot 0,2 = 1000 \, \text{Н} \). Таким образом: \[ 1000 = 1200 - F_{сопротивления} \Rightarrow F_{сопротивления} = 1200 - 1000 = 200 \, \text{Н}. \]

Ответ: 200 Н.

4.7. Находим ускорение, используя закон Ньютона: \[ F = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{1 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}} = 0,5 \, \text{м/с}^2. \]

Используя формулу скорости: \[ v = a \cdot t \Rightarrow v = 0,5 \cdot 5 = 2,5 \, \text{м/с}. \]

Ответ: 2,5 м/с.

4.8. Сначала найдем потенциальную энергию на высоте 1,25 м: \[ E_{пот} = m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10 \cdot 1,25 = 25 \, \text{Дж}. \]

Кинетическая энергия на этой высоте: \[ E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v = 5 \, \text{м/с} \): \[ E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 25 \, \text{Дж}. \]

Начальная кинетическая энергия: \[ E_{кинетическая\_начальная} = E_{кин} - E_{пот} = 25 + 25 = 50 \, \text{Дж}. \]

Ответ: 50 Дж.

4.9. Потенциальная энергия на высоте 2 м: \[ E_{пот} = m \cdot g \cdot h = 0,2 \cdot 10 \cdot 2 = 4 \, \text{Дж}. \]

Кинетическая энергия на высоте 2 м: \[ E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v = 5 \, \text{м/с} \): \[ E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 5^2 = 0,5 \, \text{Дж}. \]

Начальная потенциальная энергия: \[ E_{пот\_начальная} = E_{пот} + E_{кин} = 4 + 0,5 = 4,5 \, \text{Дж}. \]

Ответ: 4,5 Дж.

4.10. Для нахождения скорости после стыковки используем закон сохранения импульса: \[ m_{человека} \cdot v_{человека} + m_{тележка} \cdot v_{тележка} = (m_{человека} + m_{тележка}) \cdot v_{последующий} \] \[ 60 \cdot 5 + 20 \cdot 1 = (60 + 20) \cdot v_{последующий} \] \[ 300 + 20 = 80 \cdot v_{последующий} \] \[ 320 = 80 \cdot v_{последующий} \Rightarrow v_{последующий} = \frac{320}{80} = 4 \, \text{м/с}. \]

Ответ: 4 м/с.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!