По данным табл. 7.10 определите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадра- тическое отклонение, коэффициент вариации. Таблица 7.10 Распределение…

Чтобы решить задачу, давайте по порядку определим необходимые характеристики распределения рабочей зарплаты на основе данных из таблицы.

Данные из таблицы 7.10

Группа рабочих по зарплате (тыс. руб.):

• До 20: 8 рабочих
• 20-30: 12 рабочих
• 30-40: 23 рабочих
• 40-50: 19 рабочих
• 50-60: 11 рабочих
• 60 и выше: 5 рабочих

Шаг 1: Определение размаха вариации

Размах вариации — это разница между максимальным и минимальным значениями в данных.

Минимальное значение: 0 тыс. руб. (если учитывать, что первая группа “до 20”); Максимальное значение: >60 тыс. руб.

Размах вариации:
\[ R = X_{max} - X_{min} \] \[ R = 60 - 0 = 60 \, \text{тыс. руб.} \]

Шаг 2: Среднее значение зарплаты

Для расчета среднего значения, используем вес каждого интервала (группы зарплаты):

Средняя зарплата в каждой группе:

• Для группы "до 20" примем среднее значение как 10 тыс. руб.
• Для группы "20-30" — 25 тыс. руб.
• Для группы "30-40" — 35 тыс. руб.
• Для группы "40-50" — 45 тыс. руб.
• Для группы "50-60" — 55 тыс. руб.
• Для группы "60 и выше" примем среднее значение как 65 тыс. руб.

Теперь рассчитываем среднее:

\[ \bar{X} = \frac{\sum (X_i \cdot N_i)}{N} \]

Где \(X_i\) — среднее значение группы, \(N_i\) — количество рабочих в каждой группе, \(N\) — общее количество рабочих.

Общее количество рабочих: \[ N = 8 + 12 + 23 + 19 + 11 + 5 = 78 \]

Теперь подставим значения:

\[ \bar{X} = \frac{(10 \cdot 8) + (25 \cdot 12) + (35 \cdot 23) + (45 \cdot 19) + (55 \cdot 11) + (65 \cdot 5)}{78} \]

\[ \bar{X} = \frac{80 + 300 + 805 + 855 + 605 + 325}{78} = \frac{2965}{78} \approx 38.02 \, \text{тыс. руб.} \]

Шаг 3: Дисперсия

Дисперсия определяется как:

\[ D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2 \cdot N_i}{N} \]

Подставим значение \( \bar{X} \) и вычислим дисперсию.

1. Вычислим каждое слагаемое:

• Для группы "до 20": \[ (10 - 38.02)^2 \cdot 8 = 784.08 \cdot 8 = 6272.64 \]
• Для группы "20-30": \[ (25 - 38.02)^2 \cdot 12 = 169.12 \cdot 12 = 2029.44 \]
• Для группы "30-40": \[ (35 - 38.02)^2 \cdot 23 = 9.12 \cdot 23 = 209.76 \]
• Для группы "40-50": \[ (45 - 38.02)^2 \cdot 19 = 48.84 \cdot 19 = 928.96 \]
• Для группы "50-60": \[ (55 - 38.02)^2 \cdot 11 = 284.48 \cdot 11 = 3139.28 \]
• Для группы "60 и выше": \[ (65 - 38.02)^2 \cdot 5 = 729.24 \cdot 5 = 3646.20 \]

2. Суммируем: \[ D = \frac{6272.64 + 2029.44 + 209.76 + 928.96 + 3139.28 + 3646.20}{78} = \frac{18826.28}{78} \approx 241.44 \]

Шаг 4: Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение определяется как:

\[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{241.44} \approx 15.54 \, \text{тыс. руб.} \]

Шаг 5: Коэффициент вариации

Коэффициент вариации рассчитывается как:

\[ CV = \frac{\sigma}{\bar{X}} \cdot 100\% \] \[ CV = \frac{15.54}{38.02} \cdot 100\% \approx 40.8\% \]

Итоги

1. Размах вариации: \(60 \, \text{тыс. руб.}\)
2. Среднее значение: \(38.02 \, \text{тыс. руб.}\)
3. Дисперсия: \(241.44\)
4. Среднее квадратическое отклонение: \(15.54 \, \text{тыс. руб.}\)
5. Коэффициент вариации: \(40.8\%\)

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как выполнять расчеты. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!