В треугольнике ABC известно что AB=9,BC=8 cos B=2/3. Найдите АС

В треугольнике ABC, если известны длины сторон AB и BC, а также косинус угла B, можно использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AC.

Теорема косинусов гласит, что:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B. \]

Подставим известные значения:

• \( AB = 9 \)
• \( BC = 8 \)
• \( \cos B = \frac{2}{3} \)

Теперь, подставим все это в формулу:

\[ AC^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{2}{3}. \]

Посчитаем каждое из слагаемых:

1. \( 9^2 = 81 \)
2. \( 8^2 = 64 \)
3. \( 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{2}{3} = 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{2}{3} = 96. \)

Теперь подставим все значения:

\[ AC^2 = 81 + 64 - 96. \]

Сложим:

\[ AC^2 = 145 - 96 = 49. \]

Чтобы найти AC, возьмем квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{49} = 7. \]

Таким образом, длина стороны AC равна 7.