В треугольнике ABC известно что угол BAC=30°,AB=6,AC=3√3. Найдите BC

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где угол BAC равен 30°, а стороны AB и AC равны 6 и 3√3 соответственно, можно использовать теорему косинусов.

Сначала обозначим:

• \( a = BC \) (сторона, которую мы ищем)
• \( b = AC = 3\sqrt{3} \)
• \( c = AB = 6 \)
• \( \angle A = 30° \)

Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC справедливо следующее соотношение:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ a^2 = (3\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot 6 \cdot \cos(30°) \]

Вычислим каждую часть:

1. \( (3\sqrt{3})^2 = 27 \)
2. \( 6^2 = 36 \)
3. \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь подставим эти значения:

\[ a^2 = 27 + 36 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упрощаем:

\[ a^2 = 63 - 18 \cdot 3 = 63 - 54 = 9 \]

Теперь найдём длину стороны \( a \):

\[ a = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, длина стороны BC равна 3.