У Саши есть три груза массами m1 = 1 кг, m2 = 3 кг и m3 – неизвестной массы. Сначала он положил грузы m1 и m3 на концы неравноплечего рычага, который оказался уравновешен. Затем…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим длины плеч рычага:

• Плечо груза m1 обозначим как \(l_1\).
• Плечо груза m3 обозначим как \(l_3\).

Когда Саша положил грузы m1 и m3, то система была уравновешена. Это значит, что сумма моментов относительно опоры равна нулю. То есть:

\[ m1 \cdot l_1 = m3 \cdot l_3 \]

Теперь подставим известные значения для \(m1\):

\[ 1 \cdot l_1 = m3 \cdot l_3 \] \[ l_1 = m3 \cdot \frac{l_3}{1} \quad (1) \]

Теперь переходим ко второму положению. Саша поменял грузы местами и добавил к грузу m1 груз m2:

В этом случае моменты будут следующими:

\[ m2 \cdot l_1 = m3 \cdot l_3 \]

Подставим известное значение для \(m2\):

\[ 3 \cdot l_1 = m3 \cdot l_3 \] \[ l_1 = m3 \cdot \frac{l_3}{3} \quad (2) \]

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2):

1. \( l_1 = m3 \cdot l_3 \)
2. \( l_1 = m3 \cdot \frac{l_3}{3} \)

Поскольку \(l_1\) у нас одно и то же, можно приравнять правые части:

\[ m3 \cdot l_3 = m3 \cdot \frac{l_3}{3} \]

Так как \(l_3\) не может быть равным нулю, можем разделить обе стороны на \(l_3\):

\[ m3 = \frac{m3}{3} \]

Теперь, чтобы исключить \(m3\), мы можем умножить обе стороны уравнения на 3:

\[ 3 m3 = m3 \]

Сложив \(m3\) к обеим сторонам, получим:

\[ 3m3 - m3 = 0 \] \[ 2m3 = 0 \]

В таком случае:

\[ m3 = 0 \]

Таким образом, масса груза m3 равна 0 кг.