2x+y=7 x^2-y=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 2x + y = 7 \)
2. \( x^2 - y = 1 \)

начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 7 - 2x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - (7 - 2x) = 1 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 - 7 + 2x = 1 \] \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

1. Для \( x_1 = 2 \):

\[ y = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3 \]

2. Для \( x_2 = -4 \):

\[ y = 7 - 2 \cdot (-4) = 7 + 8 = 15 \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2, 3) \)
2. \( (x, y) = (-4, 15) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!