Реши

Привет! Давай решим эти системы уравнений по очереди.

1. Первая система уравнений: \[ \begin{cases} 11x - 9y = 37 \\ x - 2y = 1 \end{cases} \]

Для начала выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 2y + 1\).

Теперь подставим это в первое уравнение: \[11(2y + 1) - 9y = 37\]

Раскроем скобки: \[22y + 11 - 9y = 37\]

Объединим подобные члены: \[13y + 11 = 37\]

Вычтем 11 из обеих сторон: \[13y = 26\]

Разделим на 13: \[y = 2\]

Теперь найдем \(x\), подставив найденное \(y\) во второе уравнение: \[x = 2(2) + 1 = 5\]

Ответ: \(x = 5\), \(y = 2\).

2. Вторая система уравнений: \[ \begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ 5xy + y^2 = 16 \end{cases} \]

Сначала упростим первое уравнение: \[x = 2y - 1\]

Подставим это выражение в второе уравнение: \[5(2y - 1)y + y^2 = 16\]

Раскроем скобки: \[10y^2 - 5y + y^2 = 16\]

Сложим подобные члены: \[11y^2 - 5y = 16\]

Перенесем 16 влево: \[11y^2 - 5y - 16 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение методом дискриминанта: Дискриминант \((\Delta)\): \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \times 11 \times (-16) = 25 + 704 = 729 \]

Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{729} = 27 \]

Корни уравнения: \[ y_1 = \frac{5 + 27}{22} = \frac{32}{22} = \frac{16}{11} \]

\[ y_2 = \frac{5 - 27}{22} = \frac{-22}{22} = -1 \]

Теперь найдем соответствующие значения \(x\):

Для \(y_1 = \frac{16}{11}\): \[ x = 2\left(\frac{16}{11}\right) - 1 = \frac{32}{11} - 1 = \frac{21}{11} \]

Для \(y_2 = -1\): \[ x = 2(-1) - 1 = -3 \]

Ответ:

1. \(x = \frac{21}{11}\), \(y = \frac{16}{11}\)
2. \(x = -3\), \(y = -1\)

Если будут вопросы, пиши!