Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 81 см2 и 256 см2. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи о площади прямоугольника, построим следующее рассуждение.

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). По условию задачи, площади квадратов, построенных на сторонах, равны 81 см² и 256 см². Поскольку площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), можем записать:

\[ a^2 = 81 \quad \text{и} \quad b^2 = 256 \]

Взяв квадратные корни, получаем:

\[ a = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]

\[ b = \sqrt{256} = 16 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

\[ S = a \cdot b \]

Подставляем найденные значения:

\[ S = 9 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см} = 144 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 144 см².