√х-х=-12

Чтобы решить уравнение √x - x = -12, начнем с того, чтобы привести его к более удобному виду.

1. Переносим -x на правую сторону уравнения:

   √x = x - 12

2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   (√x)² = (x - 12)²

   Это дает нам:

   x = (x - 12)(x - 12)

   Раскроем правую часть:

   x = x² - 24x + 144

3. Переносим всё на одну сторону уравнения:

   0 = x² - 24x + 144 - x 0 = x² - 25x + 144

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение:

   x² - 25x + 144 = 0

5. Решим его с помощью дискриминанта:

   D = b² - 4ac D = (-25)² - 4 * 1 * 144 D = 625 - 576 D = 49

6. Теперь находим корни уравнения по формуле:

   x = (-b ± √D) / 2a

   x = (25 ± √49) / 2

   x = (25 ± 7) / 2

   Теперь найдем два значения x:

   a) x₁ = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16 b) x₂ = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9

7. Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 16 и x = 9.

8. Теперь нужно проверить эти решения, подставив их обратно в изначальное уравнение:

   Для x = 16: √16 - 16 = 4 - 16 = -12 (верно)

   Для x = 9: √9 - 9 = 3 - 9 = -6 (неверно)

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 16.