медный цилиндр, нагретый до температуры t1=100, опустили в воду, масса которой в 3 раза меньше массы цилиндра. Тепловое равновесие наступило при температуре t=30. Определите…
Медный цилиндр, нагретый до температуры t1=100, опустили в воду, масса которой в 3 раза меньше массы цилиндра. Тепловое равновесие наступило при температуре t=30. Определите начальную температуру воды.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае можно выразить через уравнение теплового баланса.
Обозначим:
- массу медного цилиндра как \( m \),
- начальную температуру воды \( t_0 \),
- температуру медного цилиндра \( t_1 = 100^\circ C \),
- конечную температуру системы \( t = 30^\circ C \).
Из условия задачи, масса воды будет \( \frac{m}{3} \).
Тепло, переданное цилиндром воде, равно теплу, полученному водой. Это можно записать в виде уравнения:
\[ m \cdot c_{м} \cdot (t_1 - t) = \frac{m}{3} \cdot c_{в} \cdot (t - t_0) \]
где:
- \( c_{м} \) — удельная теплоемкость меди (около \( 0.385 \, \text{Дж/(г·°C)} \)),
- \( c_{в} \) — удельная теплоемкость воды (равная \( 4.186 \, \text{Дж/(г·°C)} \)).
Упрощаем уравнение:
- Умножаем обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 3m \cdot c_{м} \cdot (t_1 - t) = m \cdot c_{в} \cdot (t - t_0) \]
- Упрощаем уравнение, убирая \( m \) (принимаем, что \( m \neq 0 \)):
\[ 3c_{м} (t_1 - t) = c_{в} (t - t_0) \]
- Подставляем известные значения \( t_1 = 100^\circ C \) и \( t = 30^\circ C \):
\[ 3c_{м} (100 - 30) = c_{в} (30 - t_0) \]
- Упрощаем:
\[ 3c_{м} \cdot 70 = c_{в} (30 - t_0) \]
- Подставим значения теплоемкостей:
\[ 3 \cdot 0.385 \cdot 70 = 4.186 (30 - t_0) \]
- Посчитаем левую часть:
\[ 80.85 = 4.186 (30 - t_0) \]
- Разделим обе стороны на \( 4.186 \):
\[ 19.32 = 30 - t_0 \]
- Переносим \( t_0 \) в одну сторону:
\[ t_0 = 30 - 19.32 \]
- Получаем:
\[ t_0 \approx 10.68^\circ C \]
Таким образом, начальная температура воды приблизительно равна \( 10.68^\circ C \).
