Катер по течению реки проплывает 24 км за такое же время что и 20 км против течения.Найдите скорость течения реки если собственная 22 км/ч
Давайте разбираться с данной задачей.
Пусть скорость течения реки обозначим как \( v \) (км/ч). Тогда:
- Скорость катера по течению реки будет \( 22 + v \) (км/ч).
- Скорость катера против течения реки будет \( 22 - v \) (км/ч).
По условию задачи, катер проплывает 24 км по течению и 20 км против течения за одинаковое время. Используем формулу для времени: \( t = \frac{S}{V} \), где \( t \) — время, \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость.
Время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{24}{22 + v} \]
Время, затраченное на путь против течения: \[ t_2 = \frac{20}{22 - v} \]
Согласно условию, эти времена равны: \[ \frac{24}{22 + v} = \frac{20}{22 - v} \]
Теперь решим это уравнение. Мы можем использовать перекрестное умножение: \[ 24(22 - v) = 20(22 + v) \]
Раскроем скобки: \[ 528 - 24v = 440 + 20v \]
Теперь соберем все термины с \( v \) на одной стороне, а все константы на другой: \[ 528 - 440 = 20v + 24v \] \[ 88 = 44v \]
Теперь решим для \( v \): \[ v = \frac{88}{44} = 2 \]
Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.
