Найдите сумму пяти членов геометрической последовательности 125; 25; 5;

Чтобы найти сумму пяти членов геометрической последовательности, начнем с определения её первого члена и общего отношения.

Первый член \( a_1 \) равен 125. Общий коэффициент отношения \( q \) можно найти, сравнив второй и первый члены:

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} \]

Теперь у нас есть первый член и общее отношение. Мы можем записать первые пять членов последовательности:

1. \( a_1 = 125 \)
2. \( a_2 = 125 \cdot \frac{1}{5} = 25 \)
3. \( a_3 = 25 \cdot \frac{1}{5} = 5 \)
4. \( a_4 = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 \)
5. \( a_5 = 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \)

Теперь выполним суммирование:

\[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 125 + 25 + 5 + 1 + \frac{1}{5} \]

Чтобы сложить эти числа, сначала приведем все к общему знаменателю:

\[ S_5 = 125 + 25 + 5 + 1 + 0.2 = 156.2 \]

Таким образом, сумма пяти членов этой геометрической последовательности равна \( 156.2 \).