Лодка проплыла по озеру 36 км/с за такое же время что и 30км против течения реки .Найдите собственную скорость лодки если скорость реки равна 2км/ч
Для решения задачи о скорости лодки, давайте обозначим:
- \( v_b \) — собственная скорость лодки (км/ч).
- \( v_r = 2 \) км/ч — скорость реки.
- Время, за которое лодка проходит 30 км против течения реки, обозначим как \( t \).
Шаг 1: Найти время для движения против течения
Когда лодка движется против течения, ее скорость равняется \( v_b - v_r \). Таким образом, время, необходимое для проплытия 30 км против течения, считается по формуле:
\[ t = \frac{30}{v_b - v_r} = \frac{30}{v_b - 2} \]
Шаг 2: Найти время для движения по озеру
Когда лодка движется по озеру, ее скорость равняется \( v_b \). Тогда время, за которое лодка проплывает 36 км, будет:
\[ t = \frac{36}{v_b} \]
Шаг 3: Приравнять времена
По условию задачи время, затраченное на оба пути, одинаково:
\[ \frac{30}{v_b - 2} = \frac{36}{v_b} \]
Шаг 4: Решить уравнение
Теперь решим полученное уравнение. Умножим обе части уравнения на \( v_b(v_b - 2) \):
\[ 30v_b = 36(v_b - 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 30v_b = 36v_b - 72 \]
Переносим все слагаемые с \( v_b \) в одну сторону:
\[ 72 = 36v_b - 30v_b \]
Упрощаем:
\[ 72 = 6v_b \]
Теперь делим обе стороны на 6:
\[ v_b = 12 \text{ км/ч} \]
Ответ
Собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.
