Найти 3А*2В, если А=A = [[2, -1, 0], [3, 2, 1]] B = [[-1, 2], [ 2, 0], [-3, 1]]

Для того чтобы найти произведение матриц \( 3A \cdot 2B \), нам нужно сначала рассчитать \( 3A \) и \( 2B \), а затем выполнить их умножение.

1. Умножение матрицы A на 3:

   Матрица \( A \) задана как: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \]

   Умножим каждое значение в матрице на 3: \[ 3A = 3 \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \cdot 2 & 3 \cdot (-1) & 3 \cdot 0 \\ 3 \cdot 3 & 3 \cdot 2 & 3 \cdot 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & -3 & 0 \\ 9 & 6 & 3 \end{bmatrix} \]

2. Умножение матрицы B на 2:

   Матрица \( B \) задана как: \[ B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \]

   Умножим каждое значение в матрице на 2: \[ 2B = 2 \cdot \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cdot (-1) & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot (-3) & 2 \cdot 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 4 & 0 \\ -6 & 2 \end{bmatrix} \]

3. Умножение матриц \( 3A \) и \( 2B \):

   Теперь нам нужно умножить матрицы \( 3A \) и \( 2B \): \[ 3A = \begin{bmatrix} 6 & -3 & 0 \\ 9 & 6 & 3 \end{bmatrix}, \quad 2B = \begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 4 & 0 \\ -6 & 2 \end{bmatrix} \]

   Мы знаем, что для умножения матрицы \( m \times n \) на \( n \times p \) результатом будет матрица \( m \times p \): \[ 3A \cdot 2B = \begin{bmatrix} 6 \cdot (-2) + (-3) \cdot 4 + 0 \cdot (-6) & 6 \cdot 4 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot 2 \\ 9 \cdot (-2) + 6 \cdot 4 + 3 \cdot (-6) & 9 \cdot 4 + 6 \cdot 0 + 3 \cdot 2 \end{bmatrix} \]

   Рассчитаем элементы:

   • Первый элемент: \( 6 \cdot (-2) + (-3) \cdot 4 + 0 \cdot (-6) = -12 - 12 + 0 = -24 \)
   • Второй элемент: \( 6 \cdot 4 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot 2 = 24 + 0 + 0 = 24 \)
   • Третий элемент: \( 9 \cdot (-2) + 6 \cdot 4 + 3 \cdot (-6) = -18 + 24 - 18 = -12 \)
   • Четвертый элемент: \( 9 \cdot 4 + 6 \cdot 0 + 3 \cdot 2 = 36 + 0 + 6 = 42 \)

   Таким образом, получаем: \[ 3A \cdot 2B = \begin{bmatrix} -24 & 24 \\ -12 & 42 \end{bmatrix} \]

Ответ: \[ 3A \cdot 2B = \begin{bmatrix} -24 & 24 \\ -12 & 42 \end{bmatrix} \]