: Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 - лимонад, а 15 - и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

Для решения этой задачи используем принцип включения и исключения.

Обозначим:

• \( A \) — множество учащихся, которые любят молоко.
• \( B \) — множество учащихся, которые любят лимонад.

Из условий задачи нам известны следующие данные:

• \( |A| = 32 \) (число учащихся, любящих молоко)
• \( |B| = 21 \) (число учащихся, любящих лимонад)
• \( |A \cap B| = 15 \) (число учащихся, любящих и молоко, и лимонад)

Теперь найдем количество учащихся, которые любят хотя бы один из этих напитков. Это можно сделать по формуле:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B| = 32 + 21 - 15 = 38 \]

Теперь определим, сколько учащихся не любят ни молоко, ни лимонад. Для этого вычтем количество учащихся, которые любят хотя бы один напиток, из общего числа учащихся в классе:

Общее число учащихся в классе \( N = 40 \).

Следовательно, количество учащихся, которые не любят ни молоко, ни лимонад:

\[ N - |A \cup B| = 40 - 38 = 2 \]

Таким образом, в классе 2 ученика не любят ни молоко, ни лимонад.