На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения. Нам нужно найти количество работников, которые не знают ни английского, ни немецкого языка.

1. Обозначим:

• \( A \): количество людей, знающих английский (47 человек).
• \( B \): количество людей, знающих немецкий (35 человек).
• \( C \): количество людей, знающих оба языка (23 человека).

2. Сначала найдем общее количество людей, знающих хотя бы один язык. Для этого используем формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |C| \] где \( |A \cup B| \) — это количество людей, знающих хотя бы один язык.

Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 47 + 35 - 23 = 59 \]

3. Теперь мы знаем, что 59 человек знают хотя бы один язык. Чтобы найти, сколько человек не знают ни английского, ни немецкого языков, вычтем это число из общего количества сотрудников: \[ 67 - |A \cup B| = 67 - 59 = 8 \]

Таким образом, 8 человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков.