(8х+1)(2х-3)-1=(4х-3)²
Чтобы решить уравнение \((8x + 1)(2x - 3) - 1 = (4x - 3)^2\), давайте шаг за шагом упростим обе сторон.
Распишем левую часть: \[ (8x + 1)(2x - 3) - 1 \] Сначала умножим: \[ 8x \cdot 2x + 8x \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3) = 16x^2 - 24x + 2x - 3 \] Объединим подобные члены: \[ 16x^2 - 22x - 3 \] Теперь учтем -1: \[ 16x^2 - 22x - 3 - 1 = 16x^2 - 22x - 4 \]
Теперь распишем правую часть: \[ (4x - 3)^2 \] Умножим: \[ (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + (-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9 \]
Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ 16x^2 - 22x - 4 = 16x^2 - 24x + 9 \]
Упростим уравнение, уменьшая обе стороны на \(16x^2\): \[ -22x - 4 = -24x + 9 \]
Переносим все переменные в одну сторону и свободные члены в другую: \[ -22x + 24x = 9 + 4 \] \[ 2x = 13 \]
Решим для \(x\): \[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \]
Таким образом, решение уравнения \((8x + 1)(2x - 3) - 1 = (4x - 3)^2\) — это \(x = 6.5\). Если потребуется дополнительная помощь или объяснения, не стесняйтесь задавать вопросы!
