Х⁴-26х²+25=0
Чтобы решить уравнение \( x^4 - 26x^2 + 25 = 0 \), сначала заметим, что это уравнение можно упростить с помощью замены переменной.
Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:
\[ y^2 - 26y + 25 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -26 \)
- \( c = 25 \)
Подставим значения в формулу:
\[ D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576 \]
Теперь найдём корни уравнения по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 \pm 24}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения \( y \):
- \( y_1 = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
- \( y_2 = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Теперь мы можем вернуться к переменной \( x \). Помним, что \( y = x^2 \). Значит:
Если \( y_1 = 25 \): \[ x^2 = 25 \implies x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \]
Если \( y_2 = 1 \): \[ x^2 = 1 \implies x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]
Таким образом, все решения уравнения \( x^4 - 26x^2 + 25 = 0 \) будут:
\[ x = 5, \quad x = -5, \quad x = 1, \quad x = -1 \]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
