решите систему уравнений 4x²+xy=26 3x²+xy=2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 4x^2 + xy = 26 \)
2. \( 3x^2 + xy = 2 \)

Начнем с того, что можем выразить \( xy \) из второго уравнения:

\[ xy = 2 - 3x^2 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 4x^2 + (2 - 3x^2) = 26 \]

Упрощаем выражение:

\[ 4x^2 + 2 - 3x^2 = 26 \] \[ (4x^2 - 3x^2) + 2 = 26 \] \[ x^2 + 2 = 26 \] \[ x^2 = 26 - 2 \] \[ x^2 = 24 \] \[ x = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6} \]

Теперь, чтобы найти \( y \), подставим \( x \) в выражение \( xy = 2 - 3x^2 \). Найдем \( 3x^2 \):

\[ 3x^2 = 3 \cdot 24 = 72 \] Теперь подставим это значение в \( xy \):

\[ xy = 2 - 72 = -70 \]

Теперь мы знаем, что:

1. Если \( x = 2\sqrt{6} \): \[ y = \frac{-70}{2\sqrt{6}} = \frac{-35}{\sqrt{6}} = -\frac{35\sqrt{6}}{6} \]

2. Если \( x = -2\sqrt{6} \): \[ y = \frac{-70}{-2\sqrt{6}} = \frac{35}{\sqrt{6}} = \frac{35\sqrt{6}}{6} \]

Резюмируя, мы получаем два решения:

1. \( (2\sqrt{6}, -\frac{35\sqrt{6}}{6}) \)
2. \( (-2\sqrt{6}, \frac{35\sqrt{6}}{6}) \)

Таким образом, система уравнений имеет два решения.