Найдите длину вектора a (4;-2) ;b (-3;5) 3a-2b

Чтобы найти длину вектора \(3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}\), сначала вычислим вектор \(3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}\).

Дано: \(\mathbf{a} = (4, -2)\) и \(\mathbf{b} = (-3, 5)\).

Сначала вычислим \(3\mathbf{a}\): \[ 3\mathbf{a} = 3(4, -2) = (12, -6). \]

Теперь вычислим \(2\mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{b} = 2(-3, 5) = (-6, 10). \]

Теперь можем найти \(3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}\): \[ 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (12, -6) - (-6, 10) = (12 + 6, -6 - 10) = (18, -16). \]

Теперь найдем длину вектора \( (18, -16) \) с помощью формулы длины вектора: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \] где \(x\) и \(y\) — это компоненты вектора.

Подставим значения: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{18^2 + (-16)^2} = \sqrt{324 + 256} = \sqrt{580}. \]

Чтобы выразить корень, можно упростить: \[ \sqrt{580} = \sqrt{4 \times 145} = 2\sqrt{145}. \]

Итак, длина вектора \(3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}\) составляет \(2\sqrt{145}\).