Определите вид треугольника АВС, если А(6; 9), B(0; -8), C(4; -2). Тупоугольный • Остроугольный • Равнобедренный • Прямоугольный
Чтобы определить вид треугольника ABC с вершинами A(6; 9), B(0; -8) и C(4; -2), начнем с вычисления длин его сторон, используя формулу расстояния между двумя точками.
Расстояние между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:
\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]
Найдём длины сторон AB, BC и AC:
Сначала вычислим AB: \[ AB = \sqrt{(0 - 6)² + (-8 - 9)²} = \sqrt{(-6)² + (-17)²} = \sqrt{36 + 289} = \sqrt{325} \approx 18.03 \]
Теперь вычислим BC: \[ BC = \sqrt{(4 - 0)² + (-2 - (-8))²} = \sqrt{(4)² + (6)²} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21 \]
И, наконец, найдём AC: \[ AC = \sqrt{(4 - 6)² + (-2 - 9)²} = \sqrt{(-2)² + (-11)²} = \sqrt{4 + 121} = \sqrt{125} \approx 11.18 \]
Теперь, имея длины сторон, можем определить вид треугольника. Для этого используем правило:
- Если c² < a² + b², то треугольник остроугольный.
- Если c² = a² + b², то треугольник прямоугольный.
- Если c² > a² + b², то треугольник тупоугольный.
Где c — гипотенуза, a и b — другие стороны. Нужно определить, какая из длин AB, BC и AC является наибольшей. В данном случае AB ≈ 18.03 — это наибольшая длина.
Сравним:
- AB² = 325
- BC² + AC² = 52 + 125 = 177
Здесь видно, что 325 > 177, что означает, что:
\[ AB² > BC² + AC² \]
Таким образом, треугольник ABC является тупоугольным.
