№1. При пересечении двух прямых один из углов равен 111°. Найти остальные углы. №2. Один из смежных углов на 45° меньше другого. Найдите эти углы. №3. Один из углов, при пересечении двух, прямых в 9 раз больше другого. Найдите градусную меру этих углов. №4. Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами двух смежных углов, один из которых равен 70°.

Конечно! Давайте подробно разберем каждый из ваших вопросов.

№1. При пересечении двух прямых образуется четыре угла. Если один из углов равен 111°, то противоположный ему угол также равен 111° (согласно свойству вертикальных углов). Два других угла будут смежными к углу 111°. Смежные углы в сумме составляют 180°. Чтобы найти оставшиеся углы, вычислим:

180° - 111° = 69°

Таким образом, остальные два угла тоже равны 69°:

• Углы: 111°, 111°, 69°, 69°.

№2. Пусть один смежный угол обозначается как x, тогда другой угол будет x + 45°. Смежные углы в сумме составляют 180°. Запишем уравнение:

x + (x + 45°) = 180°
2x + 45° = 180°
2x = 180° - 45°
2x = 135°
x = 67.5°

Таким образом, один угол равен 67.5°, а другой:

67.5° + 45° = 112.5°

• Углы: 67.5°, 112.5°.

№3. Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет 9x. Сумма углов при пересечении прямых составляет 180°, поэтому мы можем написать:

x + 9x = 180°
10x = 180°
x = 18°

Теперь найдем больший угол:

9x = 9 * 18° = 162°

• Углы: 18°, 162°.

№4. Для нахождения угла, образованного биссектрисами двух смежных углов, мы сначала найдем величину уголка, образованного биссектрисой. Один угол равен 70°, другой, соответственно, будет:

180° - 70° = 110°.

Теперь каждый из биссектрис будет делить свои углы пополам:

• Угол от 70°/2 = 35°,
• Угол от 110°/2 = 55°.

Теперь складываем уголки:

35° + 55° = 90°.

Таким образом, угол, образованный биссектрисами, равен 90°.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!