Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 15 см, а средняя линия этой трапеции 25 см. Найдите периметр этой трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и пусть основание \( a \) — это большее основание, а основание \( b \) — меньшее основание. Средняя линия \( m \) является средней арифметической оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Из условия задачи нам известно, что:

\[ m = 25 \text{ см} \]

Следовательно,

\[ \frac{a + b}{2} = 25 \Rightarrow a + b = 50 \text{ см} \]

Теперь, используя боковые стороны равнобедренной трапеции, которые равны 15 см, найдем периметр. Периметр трапеции \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = a + b + c + d \]

где \( c \) и \( d \) — боковые стороны, которые в нашем случае равны \( 15 \) см. Таким образом,

\[ P = a + b + 15 + 15 = a + b + 30 \]

Мы уже знаем, что \( a + b = 50 \), подставляем это значение в формулу:

\[ P = 50 + 30 = 80 \text{ см} \]

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции равен \( 80 \) см.