Материальная точка массой 20г движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. к концу пятого оборота после начала движения её кинетическая энергия оказалась равной 6,3 мДж. определить тангенциальное ускорение.

Чтобы определить тангенциальное ускорение материальной точки, давайте воспользуемся формулой для кинетической энергии и основными уравнениями кинематики.

Кинетическая энергия (К.E.) может быть выражена как:

\[ K.E. = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) — масса (в килограммах), а \( v \) — скорость (в метрах в секунду).

В нашем случае масса \( m = 20 г = 0,02 \, \text{кг} \), а кинетическая энергия \( K.E. = 6,3 \, \text{мДж} = 6,3 \times 10^{-3} \, \text{Дж} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 6,3 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot 0,02 \cdot v^2 \]

Теперь выразим \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{2 \cdot 6,3 \times 10^{-3}}{0,02} \]

\[ v^2 = \frac{0,0126}{0,02} = 0,63 \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \sqrt{0,63} \approx 0,7937 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти тангенциальное ускорение, воспользуемся уравнением, связывающим расстояние, скорость и ускорение. Мы знаем, что материальная точка движется по окружности, и её путь определен следующей формулой:

Для полного оборота по окружности длина пути \( S \) равна:

\[ S = 2 \pi R \]

где \( R = 0,1 \, \text{м} \).

Поэтому длина пути за 5 полных оборотов:

\[ S = 5 \cdot 2 \pi \cdot 0,1 \approx 3,14 \, \text{м} \]

Исходя из формулы линейного перемещения при равномерно ускоренном движении:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( v_0 = 0 \) (начальная скорость), тем самым упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

Для определения времени \( t \) в этом случае, воспользуемся связью между ускорением, конечной скоростью и временем:

\[ v = a t \]

где \( a \) — тангенциальное ускорение (которое нам нужно найти).

Сначала найдём время \( t \):

\[ t = \frac{v}{a} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение пути \( S \):

\[ S = \frac{1}{2} a \left(\frac{v}{a}\right)^2 \]

Упрощая получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2}{a} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 3,14 = \frac{1}{2} \cdot \frac{0,63}{a} \]

Умножим обе стороны на \( 2a \):

\[ 6,28a = 0,63 \]

Таким образом, рассчитываем \( a \):

\[ a = \frac{0,63}{6,28} \approx 0,1 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, тангенциальное ускорение материальной точки составляет приблизительно 0,1 м/с².