Представьте многочлен 49b^3-b в виде произведения трех множителей, каждый из которых отличен от числа

Чтобы представить многочлен \(49b^3 - b\) в виде произведения трех множителей, начнем с того, что можем вынести общий множитель. В данном случае, общий множитель — это \(b\).

Итак, первоочередным шагом будет разложение:

\[ 49b^3 - b = b(49b^2 - 1) \]

Теперь у нас есть два множителя: \(b\) и \(49b^2 - 1\). Следующий шаг заключается в том, чтобы разложить последний множитель \(49b^2 - 1\) дальше. Мы заметим, что это выражение является разностью квадратов:

\[ 49b^2 - 1 = (7b)^2 - 1^2 \]

Используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), получаем:

\[ 49b^2 - 1 = (7b - 1)(7b + 1) \]

Теперь мы можем записать полный многочлен в виде произведения трех множителей:

\[ 49b^3 - b = b(7b - 1)(7b + 1) \]

Таким образом, многочлен \(49b^3 - b\) представлен как произведение трех множителей: \(b\), \(7b - 1\) и \(7b + 1\). Каждый из этих множителей отличается от нуля, что соответствует вашему условию.