Бросают две игральные кости. Событие А - «на первой кости выпала 3». Событие В - «на второй кости выпала 3». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию AUB. Найти его вероятность.
Сначала рассмотрим все возможные исходы, когда бросаются две игральные кости. Каждая кость имеет 6 граней, поэтому общее количество элементарных событий (исходов) равно \(6 \times 6 = 36\).
Теперь обозначим события, которые нас интересуют:
- Событие А: "на первой кости выпала 3".
- Событие B: "на второй кости выпала 3".
Событие \(A \cup B\) (А или В) происходит, если выполняется хотя бы одно из событий A или B. Давайте найдем элементарные события, соответствующие \(A \cup B\):
Событие A (первая кость = 3):
- (3, 1)
- (3, 2)
- (3, 3)
- (3, 4)
- (3, 5)
- (3, 6)
Событие B (вторая кость = 3):
- (1, 3)
- (2, 3)
- (3, 3)
- (4, 3)
- (5, 3)
- (6, 3)
Теперь объединим все эти исходы. Поскольку (3, 3) входит в оба события, мы не будем его дублировать:
Элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\):
- (3, 1)
- (3, 2)
- (3, 3)
- (3, 4)
- (3, 5)
- (3, 6)
- (1, 3)
- (2, 3)
- (4, 3)
- (5, 3)
- (6, 3)
Теперь подсчитаем количество элементарных событий, благоприятствующих событию \(A \cup B\): Событий: 11.
Теперь найдем вероятность события \(A \cup B\): \[ P(A \cup B) = \frac{\text{Число благоприятствующих событий}}{\text{Общее число элементарных событий}} = \frac{11}{36} \]
Таким образом, вероятность события \(A \cup B\) составляет \(\frac{11}{36}\).
