Решите уравнение системы уравнений X - Y = -2xy = 8 способом постановки в ответе Запишите первое решение соответствующее меньше X

Для решения данной системы уравнений:

1. \( X - Y = -2 \)
2. \( xy = 8 \)

Сначала выразим \( Y \) из первого уравнения:

\[ Y = X + 2 \]

Теперь подставим это выражение для \( Y \) во второе уравнение:

\[ X(X + 2) = 8 \]

Раскроем скобки:

\[ X^2 + 2X - 8 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используем формулу решения квадратных уравнений:

\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ X = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Решения будут:

1. \( X_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( X_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( Y \) для каждого значения \( X \).

1. Для \( X = 2 \):

\[ Y = 2 + 2 = 4 \]

2. Для \( X = -4 \):

\[ Y = -4 + 2 = -2 \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (X_1, Y_1) = (2, 4) \)
2. \( (X_2, Y_2) = (-4, -2) \)

Теперь выполним условие: запишем решение с меньшим \( X \):

Ответ: \( (-4, -2) \)