Расстояние 450 метров. Папа и дочь выходит одновременно из дома и идут в магазин. скорость дочери в 2 раза быстрее, чем у папы. дочь добегает до магазина разворачивается и бежит к папе, на каком расстоянии от дома они встретятся?

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость папы как \( v \) метров в секунду, тогда скорость дочери будет \( 2v \) метров в секунду.

Сначала рассчитаем, сколько времени потребуется дочери, чтобы добежать до магазина. Расстояние до магазина составляет 450 метров. Так как дочь движется быстрее, она преодолевает это расстояние за время:

\[ t_дочери = \frac{450}{2v} \]

Пока дочь бежит в магазин, папа тоже движется к нему. За тот же период времени папа пройдет расстояние:

\[ S_папы = v \cdot t_дочери = v \cdot \frac{450}{2v} = \frac{450}{2} = 225 \text{ метров} \]

Таким образом, когда дочь достигает магазина, папа находится в 225 метрах от дома.

Теперь дочь разворачивается и начинает бежать обратно. Она уже пробежала 450 метров, и теперь ей нужно вернуться к папе. Расстояние между дочерью и папой сейчас составляет:

\[ 450 - 225 = 225 \text{ метров} \]

Чтобы найти, на каком расстоянии от дома они встретятся, определим, как быстро они сближаются друг с другом. Дочь движется к папе со скоростью \( 2v \), а папа движется к дочери со скоростью \( v \). Объединяя их скорости, мы получаем:

\[ v_сближения = 2v + v = 3v \]

Теперь мы можем найти время, за которое они встретятся. Для этого:

\[ t_встречи = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{225}{3v} = \frac{75}{v} \]

Теперь, используя это время, мы можем найти, какое расстояние пройдет папа за это время:

\[ S_папы = v \cdot t_встречи = v \cdot \frac{75}{v} = 75 \text{ метров} \]

Таким образом, они встретятся на расстоянии от дома:

\[ S_встречи = 75 \text{ метров} \]

Ответ: Они встретятся на расстоянии 75 метров от дома.